4. 高阶函数 Higher-order Functions

高阶函数（Higher-order Functions） 是一种接受一个函数作为参数或以函数作为返回值的函数。

高阶函数可以用于：

• 表达更加泛化的计算方法
• 减少重复的代码
• 编写函数时可以考虑更加一般化的东西

def calculate_sum(N, term):
  """ 
  Calculate and returns the sum value of the first N elements of an array 
  where the gerneral formula is given by function 'term'
  """

  sum, i = 0, 1
   while i < N:
      sum, i = sum + term(i), i+1
  return sum

# 下面是例子
def identity(x):
  return x

def square(x):
  return x*x

def inverse(x):
  return 1/x

print(calculate_sum(10, square)) # 285
print(calculate_sum(10, identity)) # 45
print(calculate_sum(10, inverse)) # 2.8289682539682537

def make_adder(k):
  def adder(n):
      return n + k

  return adder

# 下面是例子
print(make_adder(2)(3)) # 5

f = make_adder(1000)
print(f(10)) # 1010

高阶函数可以正确查询到需要的值的原理如下：

• 每个用户定义的函数有一个父帧，其为函数在被定义时所处的帧。
• 每一个函数内的局部帧有一个父帧，该父帧即为被调用函数的父帧。

def compose(f,g):
	def h(x):
		return f(g(x));
	return h

对于一些没有副作用，只是接受一个参数并返回进行某些计算结果的较为短小的函数，可以考虑使用 匿名函数（Lambda Function） 来定义。其形式为：

lambda <形参表>: 返回值表达式

lambda 表达式的函数体 只能有一条语句，即返回值表达式。显然 lambda 表达式一定是一个纯函数。因为此限制，其在 python 中并不常见。

函数的 柯里化（Currying） 是指将一个多参数函数转换为单参数的高阶函数的过程，该高阶函数返回一个接受剩余参数的函数。其又称 部分求值，这表明一个柯里化的函数并不会立即求值，而是继续返回另外一个函数，先前传入的值在该函数所处的环境中被储存起来，等待函数需要真正被求值时，将先前传入的所有参数都一次性用于求值。

以上面的 make_adder 函数举例，显然它是 add 函数柯里化后的结果。

对于一个双参数函数，我们可以定义对该函数进行柯里化的函数：

def curry_2args(f):
	def g(x):
		def h(y):
			return f(x,y)
		return h
	return g

解释：该函数接受一个双参数函数，并返回一个单参数函数。返回的这个单参数函数同样返回一个单参数函数，该函数返回的结果等于 f(x,y) 。

用 lambda 表达式来写，它长这样：

curry_2args = lambda f: lambda x: lambda y: f(x,y)